Les pignons de HeeksCAD

1 Pignon cylindrique à denture droite.

C’est le pignon le plus commun, certainement parce qu’il est le plus simple à fabriquer sans disposer de machine-outil spécifique (une fraise module et un diviseur sur une fraiseuse universelle suffisent). Et bien évidemment, si l’on considère qu’une modélisation 3D est une fabrication virtuelle, il est également le plus simple à modéliser.

Considérons l’illustration suivante, qui en représente le processus. Nous y trouvons :

  1. Un profil de pignon importé en DXF ou réalisé, avec difficulté, dans HeeksCAD. Si le profil est dessiné dans un programme DAO externe, il convient de prendre la précaution de placer l’origine du repère OXY au centre du profil dessiné pour éviter des manipulation de positionnement par la suite ;
  2. Le plan XY étant approximativement frontal, sélectionner le profil, dans la fenêtre Objets ou dans l’espace de dessin, puis choisir la fonction Solide 3D > Extruder une esquisse (la bulle d’aide furtive de la fonction choisie dans la barre d’icône plutôt que dans le menu alphabétique indique : Extruder un maillage ou une face) ;
  3. Dans la fenêtre Saisir, indiquer la hauteur d’extrusion, ici 100 mm ;
  4. Valider en cliquant sur la coche verte qui se trouve en bas de la fenêtre Saisir ;
  5. Un volume est alors créé. La fenêtre Objets indique que le projet en cours est constitué d’un Solide 3D extrudé (le é, par suite d’un problème d’encodage n’apparaît pas. Il en est de même pour tout caractère accentué, qu’on se le dise une fois pour toutes) ;
  6. L’objet est de couleur noire par défaut. Celle-ci étant peu lisible et désagréable à la fois (à mon avis), la changer en cliquant sur Couleur dans la fenêtre Propriétés, ce qui affiche une icône avec 3 petits points noirs, puis en cliquant sur ces 3 points noirs ;
  7. Un sélecteur de couleur apparaît ; choisir la couleur désirée ;
  8. Valider le choix en cliquant sur … Valider!
  9. L’objet change de couleur.

Nota : un pignon destiné à engrener avec un autre ne peut avoir de dents dont le profil est rectiligne comme celui de notre modélisation : il doit être courbe à développante de cercle, afin que les dents en contact roulent l’une sur l’autre sans glisser. Cela ne change rigoureusement rien à la méthode de modélisation. Il suffirait d’un profil exact à extruder pour obtenir un modèle 3D exact.

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Modéliser ce genre d’objet, ou n’importe quel autre, par une extrusion simple ne comporte aucune difficulté; il s’agit d’une opération basique de tout modeleur, à destination mécanique ou non. Même OpenDraw, de la suite OpenOffice est en mesure d’extruder n’importe quel objet vectoriel. Il en va autrement pour la suite.

2 Pignon cylindrique à denture oblique.

Rigoureusement, le pignon que nous allons modéliser n’est pas à denture hélicoïdale. C’est la raison pour laquelle il est appelé ici à denture oblique. Dans le monde réel, il serait inutilisable. Nous verrons plus loin comment aprpocher au plus près de la réalité, sans toutefois l’atteindre, avec les fonctions dont HeeksCAD dispose actuellement.

La modélisation d’un pignon complet à denture oblique nécessite plusieurs étapes. Les voici.

Étape 1 : Mise en place des profils nécessaires.

La figure suivante décrit les opérations constitutives de cette étape :

  1. Comme précédemment, importer ou dessiner un profil ;
  2. Sélectionner le profil et le nommer explicitement Profil (ce n’est pas obligatoire mais c’est très facilitant) dans la fenêtre Propriétés ;
  3. Le copier dans le presse-papiers par un classique Ctrl+c (ou par Éditer > Copier) ;
  4. Le coller par un non moins classique Ctrl + v (ou par Éditer > Coller) ;
  5. Renommer la copie en Profil 2.

Nota : la copie se place exactement sur l’original, tant et si bien qu’il semble n’y avoir qu’un profil. Aussi est-il conseillé d’attribuer une couleur différente aux deux profils afin de ne pas les confondre lors des manipulations suivantes. Ici, l’original est rouge et la copie verte.

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Étape 2 : décalage du Profil2

On comprend facilement que sur un pignon cylindrique le profil de la face arrière (Profil rouge) soit identique à celui de la face avant (Profil2 vert), l’un et l’autre étant décalés sur l’axe Z d’une valeur égale à l’épaisseur du pignon, c’est-à-dire de la longueur de la denture. Précédemment, ce décalage avait été obtenu par Extrusion du Profil rouge d’origine, et la valeur du décalage était égale à la hauteur d’extrusion.

Pour la présente méthode de modélisation, nous procéderons comme suit :

  1. Sélectionner Profil2 vert dans la fenêtre Objets ;
  2. Choisir la fonction Transformer > Translater (les éléments sélectionnés) ;
  3. Dans la fenêtre Saisir , indiquer les coordonnées du point de départ (Début) de la translation. On choisira X0 Y0 Z0 parce qu’il suffit de cliquer sur l’origine du repère pour que ces valeurs soient prises en compte ;
  4. Valider en cliquant sur la coche verte située en bas de la fenêtre Saisir ;
  5. Dans la fenêtre Saisir, indiquer les coordonnées du point de Fin de la translation, à savoir, ici, X0 Y0 Z150 ;
  6. Valider en cliquant sur la coche verte située en bas de la fenêtre Saisir ;
  7. Le Profil 2 vert se déplace sur Z de 150 mm.

Nous disposons maintenant des silhouettes des faces avant et arrière du pignon, et sans en dire davantage pour l’instant, nous comprenons intuitivement que nous allons pouvoir manipuler individuellement chacune de ces formes, ce qui influera sur l’aspect final du pignon modélisé, chose impossible lors de l’obtention du volume par simple Extrusion.

Nota : l’opération est plus aisée si le plan XZ est en position frontale et si les Accrochages : Corodonnées, Grille aimantée, Résolution automatique dans la fenêtre Options sont actives (cochées). Cela permet de procéder de manière dynamique en déplaçant la souris et sans avoir de coordonnées à entrer.

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Étape 3 : rotation du Profil 2

Si la denture est oblique par rapport aux faces du pignon, c’est-à-dire non perpendiculaires comme dans le cas d’une denture droite, c’est que chaque dent de chaque profil ne se trouve plus en vis-à-vis, mais est décalée d’une valeur angulaire autour de l’axe Z. En résumé, le Profil2 vert a effectué une rotation autour de Z, ce qui se réalise comme suit :

  1. Sélectionner le Profil2 dans la fenêtre Objets ;
  2. Choisir la fonction Transformer > Pivoter ;
  3. Dans la fenêtre Saisir, indiquer les coordonnées du centre de rotation, à savoir obligatoirement X0 Y0 Z0, soit en entrant ces valeurs, soit en cliquant sur l’origine du repère (à condition de se trouver dans les conditions d’accrochage précédentes, et avec le plan XY en position frontale facilitante), puis valider en cliquant sur la coche verte ;
  4. Indiquer alors la valeur de l’angle de rotation, ici 15°, dans la fenêtre Saisir et valider en cliquant sur la coche verte ;

Le Profil2 pivote de 15° dans le sens trigonométrique comme le montre l’illustration.

Nota : si le Profil2 vert semble de dimensions supérieures au Profil rouge, c’est tout simplement parce que dans la fenêtre Options, à Voir options, la vue en Perspective est validée (cochée).

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Étape 4 : Créer le volume compris entre les deux profils

Le plus gros du travail est fait. Pour le parachever, il faut :

  1. Sélectionner les deux profils dans la fenêtre Objets (avec la touche Ctrl appuyée) ;
  2. Choisir la fonction Solide 3D > Lissage entre 2 esquisses (en fait le nombre d’esquisses n’est pas limité) ;
  3. Le pignon à denture oblique, noir par défaut, est alors créé ;
  4. Changer de couleur pour le rendre plus « lisible » (facultatif).

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Nous pourrions en rester là; mais un tel pignon (une roue dentée, et non un engrenage, cette dernière appellation désignant deux roues dentées qui engrènent) ne pourrait être mécaniquement utilisé. Il lui manque au minimum l’alésage pour le monter fou sur un axe et une rainure de clavette s’il doit être immobilisé en rotation sur l’axe. De plus, les arêtes vives doivent être abattues. Pourquoi ne pas modéliser tout ceci? Les étapes suivantes décrivent la manière de procéder.

Étape 5 : arrondir les angles

Il y a deux façons d’abattre les arêtes vives : soit par des chanfreins, soit par des congés (raccordements, arrondis). Nous choisirons cette solution, juste pour l’esthétique, en rappelant encore une fois que cela ne générera pas un profil exact de dent de pignon, qui pour cela devrait être à développante de cercle.
Pour arrondir les angles vifs :
  1. Choisir l’outil Sélection puis dans la fenêtre Saisir choisir l’option Sélectionner seulement des arêtes ;
  2. Désigner les arêtes à arrondir tout en appuyant sur la touche Ctrl pour effectuer des sélections multiples ;
  3. Choisir la fonction Solide 3D > Congé/ Arrondi ;
  4. Dans la fenêtre Saisir, indiquer la valeur du rayon du congé, ici 5 mm ;
  5. Valider en cliquant sur la coche verte ;
  6. L’opération pourra être réalisée en plusieurs fois étant donné le grand nombre d’arêtes à sélectionner (40). Cela fait, le pignon est appelé Solide 3D avec arête arrondie dans la fenêtre Objets et ressemble à celui de la figure..

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Étape 6 : alésage central

Un alésage est un « trou » cylindrique de diamètre précis permettant l’assemblage d’une pièce mécanique sur un arbre (axe). Compte tenu de la façon exclusivement CSG (Constructive Solid Geometry) par laquelle HeeksCAD perce un objet 3D, deux opérations seront nécessaires : Ajout d’un cylindre matérialisant le volume cylindrique du trou, et Sousrtaction de ce cylindre au pignon déjà modélisé.

– ajouter un cylindre :

L’opération est simple, mais nécessite que l’on prenne garde à l’orientation à l’écran de l’objet auquel on veut ajouter un cylindre (ou un autre volume primitif), car l’axe du cylindre est toujours normal au plan frontal. en cet instant Donc, ici, il convient de présenter le plan XY en position approximativement frontale puis :

  1. Choisir la fonction Solide 3D > Ajouter un Cylindre. Celui-ci se place centré en X0 Y0 Z0, son axe étant confondu avec l’axe Z ;
  2. Dans la fenêtre Propriétés, changer les valeurs par défaut (Rayon 5 et Hauteur 10) par Rayon 25 et Hauteur 160 (Les dimensions sont évidemment à adapter à la modélisation en cours) et la Position du centre à X0 Y0 Z-5 ( Z-5 de sorte que le cylindre débouche de 5 mm de chaque côté du pignon, l’épaisseur du pignon étant de 150 mm) ;
  3. Valider. Le cylindre se présente alors comme sur l’illustration (avec le pignon opaque et non semi-transparent qui est ici un effet de montage dans Gimp).

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– soustraire le cylindre :

Il s’agit d’une opération booléenne simple de soustraction de volume qui va créer un vide cylindrique, donc un alésage, au centre du pignon. Pour ce faire :

  1. Dans la fenêtre Objets, sélectionner les deux volumes présents en commençant par Solide 3D, puis, la touche Ctrl étant appuyée, Cylindre. Cela doit se faire impérativement dans cet ordre. On désigne d’abord l’objet auquel on retranche quelque chose, puis ce que l’on retranche ;
  2. Choisir Solide 3D > Soustraction ;
  3. Le pignon est percé.

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Étape 7 : rainure de clavette

Une clavette est un élément de section transversale rectangulaire (généralement) qui a pour objet d’immobiliser en rotation le pignon (ou toute autre pièce mécanique analogue) par rapport à l’arbre (l’axe) sur lequel il est monté. Une rainure de section rectangulaire doit donc être pratiquée dans l’alésage du pignon pour recevoir la clavette.

Le principe de modélisation est identique à celui de la réalisation de l’alésage, c’est-à-dire qu’on opére également en deux fois, à savoir :

ajouter un parallélépipède rectangle :

  1. Choisir Solide 3D > Ajouter un cube (le cube étant un parallélépipède rectangle particulier) ;
  2. Celui-ci se place tel qu’un de ses coins coïncide avec l’origine du repère. Il a pour dimensions X10 Y10 Z10 ;
  3. Le cube étant sélectionné, changer dans la fenêtre Propriétés ses dimensions pour Largeur X16 Hauteur Y10 et Profondeur Z150 ; changer les Coordonnées du coin pour X-8 Y19 Z-1 ;
  4. Valider en cliquant sur la coche verte ;
  5. Le cube initial devient le parallélépipède rectangle de la figure, que l’on nommera Clavette (facultatif).

Nota : en mécanique, les dimensions des clavettes et leur position par rapport au centre de l’alésage ne sont pas quelconques. Il s’agit de valeurs normalisées par NF E 22-177 et fonction du diamètre de l’alésage.

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soustraire un parallélépipède rectangle :

Même opération que pour la création de l’alésage par soustraction du cylindre mis en place. À savoir :

  1. Sélectionner le pignon, puis le parallélépipède, dans cet ordre ;
  2. Choisir Solide 3D > Soustraction ;
  3. La rainure de clavette est réalisée. Le volume résultant est appelé Résultat de la soustraction dans la fenêtre Objets ;

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Étape 8 : abattre les arêtes vives

Nous avons déjà effectué cette opération, en remplaçant les arêtes de la denture par des congés. Ici, aux extrémités de l’alésage et de la rainure de clavette, nous allons poser des chanfreins qui ont pour objet, en mécanique, de faciliter le montage des pièces entre elles. Il n’y a donc pas de difficulté à opérer comme suit :

  1. Sélectionner les arêtes à abattre ;
  2. Choisir Solide 3D > Chanfrein ;
  3. Dans la fenêtre Saisir, indiquer la Taille du chanfrein, ici 2 mm ;
  4. Valider en cliquant sur la coche verte ;
  5. Le pignon tel qu’il doit se présenter sur ses deux faces.

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Le résulat est atteint, si l’on excepte le fait que la denture qui devrait être hélicoïdale ne l’est pas. Il y a donc des limites à la méthode employée qu’il convient d’évaluer plus en détail.

3 Critique de la méthode :

Le décalage angulaire entre les profils (de la face avant et de la face arrière) était de 15° lors de la modélisation qui vient d’être réalisée. Un essai a été tenté avec un décalge de 75°… et ça n’a pas fonctionné. Pourquoi?

Examinons l’illustration suivante.

Le profil de la face arrière est représenté en rouge et celui de la face avant en magenta. La dent référence est grisée et se trouve au point 1 sur la face arrière. Lorsque que l’on fait pivoter la face avant de 75° dans le sens trigonométrique indiqué par la flèche verte, la dent qui faisait vis-à-vis à la dent 1 se trouve alors en position 6.

On imagine donc, en se fiant à la modélisation précédente, que si l’on sélectionne les profils et que l’on demande la création d’un Solide 3D > Lissage entre deux esquisses, on obtiendra une denture qui relie la dent 1 à la dent 6. Hé bien pas du tout : ces deux dents ne sont en réalité pas liées entre elles et le système réalisera une surface réglée telle que la dent 1 se raccordera à la dent 7, c’est-à-dire à celle qui lui est en plus proche vis-à-vis. Le pignon aura l’aspect du pignon 1 jaune.

Pour remédier à cela, il faut intercaler des profils équidistants entre 1 et 6, et les décaler angulairement d’une valeur ègale à 75°/5 (Nbre de profil -1)= 15° les uns par rapport aux autres. Ainsi, la dent grisée 1 verra ses copies occuper les positions 2 (à 1), 330°), 445°), 560°) et 675°). Nota : l’angle du décalage d’un profil par rapport à un autre est évidemment fonction du nombre de profils intercalés entre la face arrière et la face avant.

En sélectionnant les six profils puis en activant la fonction Solide 3D > Lissage entre deux esquisses, on réalise un pignon qui sans avoir une denture exactement hélicoïdale (car d’un profil intermédiaire à l’autre, la trajectoire est en effet rectiligne) s’en rapproche grandement, et cela d’autant plus que le nombre de profils intermédiaires sera plus grand. On obtient le pignon 2 ocre, ce qui n’est déja pas mal, le décalage final de 75° étant respecté. Mais ne pas oublier qu’il reste toutefois une approximation de pignon hélicoïdal.

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4 Pignon conique à denture droite :

Lorsque l’on sait modéliser un pignon cylindrique à denture droite comme nous l’avons vu en début de didacticiel, il n’y a pas de difficulté majeure pour modéliser un pignon conique à denture droite. La seule différence entre les deux est que la face avant d’un pignon conique est de taille réduite par rapport à la face arrière. Géométriquement, on dit que les faces sont semblables, c’est-à-dire qu’elles sont liées par un rapport d’homothétie (un rapport d’échelle).

De quoi s’agit-il? Observons la figure suivante.

  1. Le profil de denture est importé en DXF, puis dupliqué (Ctrl+c, Ctrl+v) et nommé Profil2 ;
  2. Le Profil2 étant sélectionné dans la fenêtre Objets, choisir la fonction Transformer > Homothétie ;
  3. Dans la fenêtre Saisir, indiquer la position du centre d’homothétie, à savoir X0 Y0 Z0 et valider en cliquant sur la coche verte ;
  4. Dans la fenêtre Saisir, indiquer le coefficient d’homothétie, ici 0,5 puis valider en cliquant sur la coche verte ;
  5. Le Profil2 est réduit de moitié.

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Il ne reste plus qu’à décaler le Profil2 vers l’avant suivant l’axe Z d’une distance D, puis, les deux profils étant sélectionnés, de demander la réalisation d’un volume par lissage entre deux esquisses, toutes opérations que nous savons faire maintenant. Le pignon conique peut désormais être peaufiné au choix par des ajouts et des retraits de matière qui n’ont plus besoin d’être décrits.

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5 Pignon conique à denture oblique :

La méthode de réalisation qui nécessite un décalage angulaire autour de Z du Profil2 est identique à celle employée pour réaliser le pignon cylindrique à denture oblique décrite en section 2. Elle ne sera donc pas explicitée de nouveau. Nous observerons seulement le résultat sur l’illustration suivante.

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7 Pignon conique à denture hélicoïdale :

Pour cette modélisation, on se reportera à la section 3 qui décrit comment réaliser une denture (approximativement) hélicoïdale qu’il faut adapter à la conicité du pignon. Pour cela :

  1. Copier autant de profils que désiré ;
  2. Appliquer à chaque profil un coefficient d’homothétie décroissant de sorte que le premier profil soit à l’échelle 1 et le dernier à 0.5 si l’on conserve les paramètres du pignon précédent ;
  3. Faire pivoter chacun des profils d’une valeur angulaire croissante jusqu’à obtenir le décalage final désiré ;
  4. Sélectionner l’ensemble des profils et réaliser un volume par lissage.

Nous devrions alors obtenir le pignon conique de l’illustration suivante, proche d’apparence d’un pignon pour couple hypoïde de différentiel automobile.

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8 En guise de conclusion :

HeeksCAD démontre ici qu’il est fort utilisable bien qu’il ne soit qu’en version 0.11 toujours en cours de développement. L’objectif fixé en prologue est donc atteint.

Pour ce travail, on regrettera cependant l’absence d’une fonction de création de volume par balayage (extrusion suivant un chemin) et l’impossibilité de tracer une véritable hélicoïde comme chemin, chose pourtant indispensable pour modéliser des ressorts ou des vis.

Le logiciel Alibre Design dispose des fonctions Ajout/Retrait hélicoaïdal de matière, et SolidWorks des fonctions Ajout/Enlèvement de matière par balayage. Ce devrait être pour HeeksCAD des objectifs de développement à atteindre.

André Pascual, Mars 2010 pour Linuxgraphic

ADDENDUM : le jour même de la publication de cet article, la révision 1085 de HeeskCAD était disponible dans le SVN. Elle apportait comme nouveauté la satisfaction d’une de la douzaine de doléances que nous exprimions en guise de conclusion du précédent didacticiel (Utiliser HeeksCAD), à savoir les vues standard : Face, Arrière, Dessus, Gauche, Droite, Dessous et Isométrique. Ainsi donc il n’est plus nécessaire de chercher à rendre dynamiquement frontal le plan XY, YZ ou ZX, puis à maximiser la vue; il suffit maintenant de choisir le type de vue dans le menu adéquat et la vue choisie s’affiche frontale et maximisée. Le présent didacticiel devra être lu et compris en intégrant ces nouvelles fonctionnalités.

Ci-dessous le menu Vue, avec ma traduction française :

VisuHeeks

Bonne modélisation.

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